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2005.11.06

TOEICと偏差値

 分散 → 「標本値-平均値」の2乗を、総標本数で平均したもの。ばらつきを示す。
 標準偏差 → 分散の平方根。同じくばらつきを示す。分散が2乗なので、平方根。

わかりにくいのが、何でいきなり2乗になるかということ。
標本値-平均値の絶対値とればいいのに。
統計は苦手だな。
で、サンプルから母集団を推測するのは、

 母集団の平均 → 標本値の平均
 母集団の分散 → 「標本値-平均値」の2乗の総和を「総標本数-1」で割ったもの。

総標本数で割るなら、分散そのままである。
なぜマイナス1するのかがわからない。
経験則?
このへんでもう嫌になりました。
ちなみに、

 偏差値 → 標本値の平均が50・標準偏差が10になるように変換したもの。

求めたい場合は、(得点-平均点)÷標準偏差×10+50、のように計算する。
例えばTOEICの資料を見て、109回に受けた時の偏差値を計算すると、
 (710-553.8)÷163.9×10+50=59.5
となる。
得点が平均値のままなら、50だし、
 (553.8-553.8)÷163.9×10+50=50
得点が平均値+標準偏差なら、60だし、
 ((553.8+163.9)-553.8)÷163.9×10+50=60
最高点なら、76.3だ。
 (990-553.8)÷163.9×10+50=76.3

偏差知能指数(最近のIQ,DIQ)は、平均が100。
田中ビネー式の標準偏差は16。
ウェクスラー式の標準偏差は15。

参考
ハンバーガー統計学にようこそ!
wikipediaとか。

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